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四角錐の体積 2解説

2. 底面が1辺12cmの正方形で、他の辺が10cmの正四角錐OABCDの体積を求めよ。
12cm 10cm A B C D O

四角錐を面OACで切断した切断面の△OACを考える。 ACO10cm10cm122cm
OからACに垂線OPをおろすと、
PはACの中点なので
直角三角形OAPでAP=62cm, OA=10cmより
102=(62)2+OP2
OP2 = 28
OP>0より OP = 27
これが四角錐の高さなので
四角錐の体積 = 12×12×27÷3 = 967
ACO10cm10cmP62

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