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四角錐の体積 4

4. 図は体積が128cm3、底面が1辺8cmの正方形で、
OA=OB=OC=ODの正四角錐である。OAの長さを求めよ。 8cm O A B C D

8cmOABCDP 四角錐の体積128cm3
底面が1辺8cmの正方形なので
底面積=8×8=64
底面の正方形の対角線の交点をPとすると
OPはこの四角錐の高さなので
64×OP÷3 = 128
OP = 6

AOPC682 この四角錐を3点O,A,Cを通る面で切断すると
切断面の二等辺三角形OACは AC=82, OP=6, またPはACの中点である。
よって直角三角形OAPで三平方の定理を使うと
OA2 = 62+(42)2
OA2 = 68
OA = ±217
OA>0より
OA = 217

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