四角錐の体積 4

4. 図は体積が128cm³、底面が1辺8cmの正方形で、
OA=OB=OC=ODの正四角錐である。OAの長さを求めよ。

四角錐の体積128cm³で
底面が1辺8cmの正方形なので
底面積=8×8=64
底面の正方形の対角線の交点をPとすると
OPはこの四角錐の高さなので
64×OP÷3 = 128
OP = 6

この四角錐を3点O,A,Cを通る面で切断すると
切断面の二等辺三角形OACは AC=82, OP=6, またPはACの中点である。
よって直角三角形OAPで三平方の定理を使うと
OA² = 6²+(42)²
OA² = 68
OA = ±217
OA>0より
OA = 217