top>>問題の解説 >>平行四辺形の対角線 (3)(4)
Mathematics Website
menu

平行四辺形の対角線 (3)(4)

(3)
ABCDはAB=15cm, BC=25cm, ∠BAC=90°である。
対角線ACと, 対角線BDの長さをそれぞれ求めよ。
ABCD15cm25cm

(4)
ABCDはBC=25cm, BD=40cm, 面積が600cm2である。 対角線ACの長さを求めよ。
ABCD40cm25cm

(3)
ACを求める
直角三角形ABCで、斜辺BC=25cm, AB=15cmなので AC=xとすると
152+x2=252
x=±20
x>0よりx=20

BDを求める
AからBCに垂線をおろして交点をEとする。
AE=x, BE=yとするとEC=25-yとなるので
直角三角形ABEと直角三角形AECで
それぞれ三平方の定理が使えるので
x2+y2=152…①
x2+(25-y)2=202…②
①より x2=152-y2として、これを②に代入すると
152-y2+(25-y)2=202
225-y2+625-50y+y2=400
-50y=400-225-625
50y=450
y=9
よってx=12
ABCD15cm25cm20cmxyE
DからBCの延長上に垂線をおろし交点をFとすると
△ABE≡△DCFなので
DF=12cm, CF=9cmとなる。
すると直角三角形DBFでBF=34, DF=12なので
BD2=122+342
BD2=144+1156
BD2=1300
BD=±1013
BD>0よりBD=1013
ABCD15cm25cm20cm12cm9cm12cm9cmF

(4)
面積が600cm2なので、底辺をBC(25cm)とすると
高さは 600÷25=24となる。
ABCD40cm25cm24cmE DからBCの延長におろした垂線の交点をEとすると
直角三角形DBEで三平方の定理により
402=BE2+242
BE2=1600-576
BE2=1024
BE = ±32
BE>0よりBE=32
CE = 32-25=7

Aから垂線をおろし交点をFとする。
△ABFと△DCEは合同なので、AF=24, BF=7
FC=25-7=18となるので、
△AFCで三平方の定理により
AC2=242+182
AC2 =900
AC=±30
AC>0より AC=30
ABCD25cmEF24cm24cm18cm

学習アプリ

中1 計算問題アプリ 方程式
中1数学の方程式の計算問題を徹底的に練習

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

© 2006- 2019 SyuwaGakuin All Rights Reserved