4.
∠ACB=90°の直角三角形ABCで辺AB上にAC=ADとなるように
点Dをとる。 DP⊥ABとなるような点Pを辺BC上にとる。
このときDP=CPとなることを証明しなさい。
直角三角形の合同条件
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
図の△APDと△APCに着目すると、
辺APがぴったり重なり合って一致している。
つまり APは共通 である。
また、仮定よりAC=AD
DP⊥ABより ∠ACP=∠ADP=90°
△APCと△APDを抜き出して並べると
直角、斜辺、1辺がそれぞれ等しくなっている。
「直角三角形で斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい」
という合同条件にあてはまるので△APC≡△APDである。
合同な図形では対応する辺は等しくなるので
CP = DPである。
