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直角三角形1 4解説

4.  ∠ACB=90°の直角三角形ABCで辺AB上にAC=ADとなるように
点Dをとる。 DP⊥ABとなるような点Pを辺BC上にとる。
このときDP=CPとなることを証明しなさい。
  A B C D P

直角三角形の合同条件
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

図の△APDと△APCに着目すると、
辺APがぴったり重なり合って一致している。
つまり APは共通 である。
ABCDP また、仮定よりAC=AD
DP⊥ABより ∠ACP=∠ADP=90°
ABCDP △APCと△APDを抜き出して並べると
直角、斜辺、1辺がそれぞれ等しくなっている。
「直角三角形で斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい」
という合同条件にあてはまるので△APC≡△APDである。

合同な図形では対応する辺は等しくなるので
CP = DPである。
AAPPCD

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