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直角三角形2 4解説

4. 図で AB=CB, ∠CDB=∠AEB=90°のときBD=BE となることを証明しなさい。 A B C D E

直角三角形の合同条件
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

図の△ABEと△CBDに着目すると
∠Bがぴったり重なり合って一致している。
つまり ∠ABE=∠CBD(共通) である。
ABCDE
また、仮定より AB=CB, ∠AEB=∠CDB=90° ABCDE
△ABEと△CBDを抜き出して並べると
直角、斜辺、1つの鋭角がそれぞれ等しくなっている。
「直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」
という条件にあてはまるので
△ABE≡△CBDである。

合同な三角形の対応する辺は等しいので
BE=BDとなる。
ABEBCD

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