xはいつからの時間か？ yはどこからの距離か？
すれ違う、出会う、追い抜かれる点は直線の交点
1. 一郎君の家から駅まで２㎞離れている。一郎君は10時に家を出て駅に10時50分に着いた。
一郎君が家を出てからの時間をx分、家からの距離をyｍとする。
(1) 一郎君が家を出るときのxとyを座標で表せ。
(2) 一郎君が駅に着いたときのxとyを座標で表せ。
(3) (1),(2)より一次関数の式を求めよ。(xの変域も書くこと)
(4)分速180mで10時17分に花子さんが駅から一郎君の家に自転車で向かった。
①花子さんが駅を出るときの座標を求めよ。
② 花子さんのグラフの傾きを求めよ。
③ ①, ②より一次関数の式を求めよ。
④ 花子さんと一郎君の出会った時刻を求めよ。
一郎くんが家を出てからの時間(10時から)がx分
家からの距離がym
(1) 距離の基準が家、 時間の基準が家をでるときなので 座標は(0,0)
(2) 駅についたのは家を出てから50分後なので x=50
駅は家から2000m離れているのでy=2000
座標は(50, 2000)
(3) (0,0), (50, 2000)の２点から式を出すと y=40x
家を出る時x=0, 駅についたときx=50なので 変域 0≦x≦50
(4)
① 10時17分なのでx=17, 駅なのでy=2000 座標は (17, 2000)
② 駅から家に向かうので傾きは負、分速180mなので -180
③ 傾き-180の直線は y=-180x+b
(17, 2000)を代入して
2000= -180×17+b
2000=-3060+b
-b=-3060-2000
b = 5060
よって式は y=-180x+5060
④ 一郎くんの式は y=40x
花子さんの式はy=180x+5060
出会った時刻はこの２つの直線の交点のx座標である。
y=40xとy=-180x+5060を連立してとくと
x=23 よって時刻は10時23分
2. A君は10:00に家をでて家から1600m離れた駅までを往復した。駅に着いたらすぐに引き返し、行き、帰りとも毎分80mの一定の速さで歩いた。10:00からx分後、家からの距離をymとして次の問に答えよ。
(1) A君が駅に着いた時刻を求めよ。また、A君のグラフをかけ。
(2) 兄が駅から家へ帰ってきた。駅を10:11に出て家には10:27についた。A君と兄が途中ですれ違った時刻を求めよ。
10時からx分
家からの距離がym
A君が家を出るときの座標(0,0),駅に行く時の傾き80なので y=80x (A君の行きの式)
この式に駅のy座標y=1600を代入すると駅に着く時間がでる。
1600=80x
x=20
つまり駅についたのは10:20・・・(1)の答
このときの座標(20, 1600) 帰りの傾き-80
つまり帰りの式 y=-80x+3200
(2)
兄が駅を出たのは10:11 座標は(11, 1600),
家に着いたのが10:27 座標は(27, 0)
(11, 1600)と(27, 0)の2点から式を出すと
y=-100x+2700 (兄の式)
この兄の式とA君の行きの式を連立すると2人のすれ違う点が出る。
y=80xとy=-100x+2700を連立すると
x=15 つまりすれ違う時刻は10:15
(3)
妹がA君とすれ違ったのが10:16なので
x=16をA君の行きの式に代入すると y=80×16 =1280
座標は(16, 1280)
妹がA君に抜かれたのが10:36なので
x=36をA君の帰りの式に代入すると y=-80×36+3200 =320
座標は(36, 320)
(16, 1280)と(36, 320)の2点から妹の式を出すと
y=-48x+2048
家はy=0なのでこれを代入すると
0=-48x+2048
x=1283
ここで 1283=4223
42分と23分
となるが23分を秒に直すと60×23
=40となる。
よって時刻は10時42分40秒
