1 次の数字は太郎君が受けた8回のテストの得点である。
得点の範囲を求めよ。
最大値が78、最小値が58なので 78-58=20
平均値を求めよ。
平均値 = 合計÷度数より
(74+62+58+63+72+69+78+76)÷8 = 69
中央値を求めよ。
資料を小さい順に左から並べると
58 62 63 69 72 74 76 78
全部で8あるので、中央値は左から4番目と5番目の平均である。
中央値 = (69+72)÷2 = 141÷2 = 70.5
2 表はあるクラスの生徒の身長を度数分布表にまとめたものである。
| 身長(cm) | 度数(人) |
| 以上 未満 | |
| 145〜150 | 3 |
| 150〜155 | 6 |
| 155〜160 | 5 |
| 160〜165 | 4 |
| 165〜170 | 2 |
| 合計 | 20 |
平均値を求めよ。
平均値=値の合計資料の総数
度数分布表から平均を求める場合、各階級の資料の値はすべて階級値として計算する。
計算:(147.5×3+152.5×6+157.5×5+162.5×4+167.5×2)÷20=156.5
中央値を求めよ。
中央値とは資料を大きさの順に並べたときのちょうど真ん中の値
度数の合計が20なので10番目と11番目が中央となる。どちらも155以上160未満の階級にあるのでその階級値が中央値
つまり157.5
最頻値を求めよ。
最頻値は度数の最も多い階級の階級値のこと。
右の表では150以上155未満の度数が6で最も多い。
つまり152.5
3 表はクラスの生徒の1日の学習時間をまとめたものである。このクラスの平均学習時間が1.6時間のとき、x,yの値を求めよ。
| 学習時間(時間) | 度数(人) |
| 以上 未満 | |
| 0〜1 | 6 |
| 1〜2 | x |
| 2〜3 | 3 |
| 3〜4 | y |
| 4〜5 | 1 |
| 計 | 20 |
人数の合計が20人であるが、x,y以外の人数=6+3+1=10人である。
つまりxとyは合わせて10人なので y=10-x
平均 = (階級値×度数)の合計 ÷ 度数の合計 なので
{0.5×6+1.5x+2.5×3+3.5(10-x)+4.5×1}÷20=1.6
(3+1.5x+7.5+35-3.5x+4.5)÷20=1.6
(-2x+50)÷20=1.6
-2x+50=32
-2x = -18
x = 9
y=10-x なので
y=1
4 表はあるクラスの生徒の通学時間をまとめたものである。このクラスの通学時間の平均値は22分である。
| 通学時間(分) | 度数(人) |
| 以上 未満 | |
| 0〜10 | x |
| 10〜20 | 7 |
| 20〜30 | 6 |
| 30〜40 | y |
| 40〜50 | 1 |
| 50〜60 | 2 |
| 合計 | 30 |
x,yの値を求めよ。
x,y以外の人数の合計が 7+6+1+2=16である。
つまりxとyの合計が 30-16=14になるので y= 14-xである。
平均 = (階級値×度数)の合計 ÷ 度数の合計 なので
{5×x+15×7+25×6+35×(14-x)+45×1+55×2}÷30=22
(5x+105+150+490-35x+45+110)÷30=22
-30x + 900 = 660
-30x = -240
x=8
y=14-8=6
中央値を求めよ。
度数の合計が30なので中央は15番目と16番目。(1)からx=8なので15番目は10以上20未満、つまり階級値15分
16番目は20以上30未満、つまり階級値25分
15分と25分の平均は(15+25)÷2=20
最頻値を求めよ。
(1)で出したようにx=8なのでこれが最大度数となる。
0以上10未満の階級の階級値5
