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動点3-1別解

1

1次関数のグラフから考えましょう。
点PはA〜Bへ移動する間、グラフは直線になります。
Pが点Aにいるのは0秒のとき、△APDの面積は0、
つまりx=0, y=0 これをグラフの座標で表すと(0,0)

毎秒2cmなので、Pが点Bに来るのはスタートから9秒後、
このときの△APDの面積は18×8÷2=72つまり座標は(9,72)

PがAB上にいるときのグラフはは点(0,0)と(9,72)の2点を通る直線になります。
よってy=8x

辺BC上にいる時はPが点Bに来たとき(9,72)
そして点Cに来たとき、これはスタートから13秒後、面積は12×8÷2=48
なので座標は(13,48)
(9,72)と(13,48)を通る直線はy=-6x+126

辺CD上にいるときはPが点Cにきたとき(13,48)
そして点Dにきたとき、スタートから19秒後、面積0 よって(19,0)
(13,48)と(19,0)を通る直線はy=-8x+152


2

A B C D P x y (cm) 2 50 0 5 m (秒) PがAを出発するとき(0,0) PがBにきたとき(5,50) PがCにきたとき(m,50) PがDにきたとき(?,0)

グラフに示したとおり、PがBに来た時の座標は(5,50)です。
つまり、5秒後△APDの面積は50です。
Pは毎秒1cm移動するのでAB間を5秒かかったとするとABの長さは5cmです。
ADの長さをdとして面積の式はd×5÷2=50なのでこれを解いてd=20,つまりAD=BC=20

するとAを出発してからCにつくまでにかかる時間は5+20=25秒 よってm=25
また、CD=5cmなのでPがDに来た時の座標は(30,0)

辺AB上のとき
  座標(0,0)と(5,50)を通る直線y=10x、変域は0≦x≦5
辺BC上のとき
 座標(5,50)と(25,50)を通る直線y=50, 変域は5≦x≦25
辺CD上のとき
 座標(25,50)と(30,0)を通る直線y=-10x+300, 変域は25≦x≦30

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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