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円周角2 ②③④⑤ ⑨解説

それぞれのxの値を求めよ。ただし、点Oは円の中心である。
63°41°x x52°24° 56°134°xO 24°44°x x108°26°

ADに補助線を引く
∠ACFと∠ADFはともに弧AFに対する円周角なので等しくなる。
∠ACF=∠ADF=41°
∠ABEと∠ADEはともに弧AEに対する円周角なので等しくなる。
∠ABE=∠ADE=63°
∠ADE=∠ADF+∠FDEなので
63°=41°+x
x=22°
63°41°xABCDEF


BEに補助線を引く。
∠AFBと∠AEBはともに弧ABに対する円周角なので等しくなる。
∠AEB=24°
すると∠BEC=52-24=28
∠BECと∠BDCはともの弧BCに対する円周角なので等しくなる。
よって x=28
x52°24°ABCDEF


BEに補助線を引く。
∠BACと∠BECはともに弧BCに対する円周角なので等しくなる。
∠BAC=∠BEC=56°
∠BODは弧BDに対する中心角で、
∠BEDは弧BDに対する円周角なので
∠BEDは∠BODの半分の大きさになる。
∠BED=12∠BOD=67°
∠BED=∠BEC+∠CEDなので
67°=56°+x
x=11°
56°134°xOABCDE


BDに補助線を引く
∠ADBは弧ABに対する円周角で、
∠ABDも同じく弧ABに対する円周角なので
∠ADB=∠ABD=44
∠BDCは弧BCに対する円周角で
∠BACも同じく弧BCに対する円周角なので
∠BDC=∠BAC=24
よって∠ADC = 44+24=68
24°44°xABCD


BCに補助線を引く。
∠ACBと∠AEBはともに弧ABに対する円周角なので等しくなる。
∠ACB=∠AEB=26°
∠BCEと∠BDEはともに弧BAEに対する円周角なので等しくなる。
∠BCE=∠BDE=108°
∠BCE=∠BCA+∠ACEなので
108°=26°+x
x=82°
x108°26°ABCDE

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