円周角3 ⑩　解説

xの値を求めよ。ただし、点Oは円の中心である。
⑩

∠ACBは弧ABに対する円周角で、∠AOBは弧ABに対する中心角である。
等しい弧に対する円周角は、中心角の半分の大きさになるので
∠AOB = 48×2 = 96
三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠ADB=∠DAO+∠DOA = ∠DBC+∠DCB
よって x+96 = 66+48
x = 18