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円周角4 1①解説

1.xの値を求めよ。ただし、点Oは円の中心である。
25°18°xO O24°30°x

AOに補助線を引くと OA=OB(半径)より、
△OABが二等辺三角形になる。
二等辺三角形の底角は等しいので ∠OBA=∠OAB=18°

また、OA=OC(半径)より△OACが二等辺三角形になる。
二等辺三角形の底角は等しいので ∠OCA=∠OAC=25°

すると弧BCに対する円周角の∠BAC=18+25=43°となる。
等しい弧に対する中心角は円周角の2倍になるので、
弧BCに対する中心角である∠BOC = 43°×2 =86°
25°18°xOABC18°25°
OCに補助線を引くと
OA=OC(半径)より、△AOCが二等辺三角形になる。
二等辺三角形の底角は等しいので∠OAC=∠OCA=24°

また、OB=OC(半径)より、△BOCが二等辺三角形になる。
二等辺三角形の底角は等しいので∠OBC=∠OCB=30°

よって
x =∠OCA+∠OCB
=24+30
=54
O24°30°x30°24°ABC

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