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円周角4 1①解説

1.xの値を求めよ。ただし、点Oは円の中心である。

25°18°xO

AOに補助線を引くと OA=OB(半径)より、△OABが二等辺三角形になり
二等辺三角形の底角は等しいので ∠OBA=∠OAB=18°

OA=OC(半径)より△OACが二等辺三角形になり、
二等辺三角形の底角は等しいので ∠OCA=∠OAC=25°

すると弧BCに対する円周角の∠BAC=18+25=43°となる。
等しい弧に対する中心角は円周角の2倍になるので、
弧BCに対する中心角である∠BOC = 43°×2 =86°
25°18°xOABC18°25°

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