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円周角6 ⑫解説

xの値を求めよ。ただし、点Oは円の中心である。
29°64°xO

29°64°xOABCDE BCに補助線を引く。
∠ABCは直径の円周角なので∠ABC=90°
△ABCで∠ABC=90°、∠BAC=64°なので
∠ACB=180°-90°-64°=26°
∠ACBと∠ADBはともに弧ABに対する円周角である。
「等しい弧に対する円周角は等しい」ので
∠ADB=∠ACB=26°
△AEDで「三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい」ので
∠AEB= 29°+26° = 55°

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