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円と相似1

1. 図で点A、B、C、Dはすべて同一の円周上にある。ACとBDの交点をEとする。AE=4cm, EC=3cm, BE=2cm のときDEの長さを求めよ。
A B C D E

ABCDE4cm3cm2cm AB, DCに補助線をひくと
∠BAE=∠CDE(BCの円周角), ∠AEB=∠DEC(対頂角)となるので
2組の角がそれぞれ等しくなり△ABE∽△DCE
EBとECが対応する辺で EB:EC = 2:3 より
相似比2:3
DEに対応する辺はAE=4なので
AE:DE = 2:3
4:DE = 2:3
2×DE = 4×3
DE=6

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