円と相似 2解説

図で点A、B、C、Dはすべて同一の円周上にある。
ACとBDの交点をEとする。AE=EC、 DE=16cm,
BE=4cm、 AB=10cmのときCDの長さを求めよ。

∠BAE=∠CDE(弧BCの円周角)
∠AEB=∠DEC(対頂角)
より△AEB∽△DEC(2組の角がそれぞれ等しい)

AE=ECなのでこれをxと置く。
AEとDE, BEとCEがそれぞれ対応する辺なので
x:16 = 4:x
x² = 64
x = ±8
x>0より　x=8
CDに対応する辺はABなので
10:CD = 8:16
CD=20