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円と接線 1③解説

1. 各図で、直線l,mはそれぞれ点P,Qで円Oに接している。xの値を求めよ。
OPQ56°xlm

接線は接点を通る半径と垂直に交わるので
∠APO=∠PQO=90°
四角形の内角の和は360°なので
四角形APOQで 56°+90°+90°+∠POQ = 360°
∠POQ = 124°
∠POQは弧PQに対する中心角で、
∠PBQは弧PQに対する円周角である。
等しい弧に対する円周角は中心角の12なので
∠PBQ = 124÷2=62°
OPQ56°xABlm

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