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円と接線 1④

1.直線l,mはそれぞれ点P,Qで円Oに接している。xの値を求めよ。
OPQx113°

∠xの頂点をAとする。OからP, Qにそれぞれ線を
引くと接線は接点を通る半径と垂直なので
∠APO=90°、∠AQO=90°となる。
また、円周角113°に対する中心角が226°なので∠POQ=134°となる。
OPQx113°226°A
四角形PAQOに着目すると内角がx,90°、90°134°となる。
四角形の内角の和は360°なので
x+90+90+134=360
x=46
AOPQx134°

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