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円と接線 3解説

図で円Oが△ABCの各辺に接している。円Oの半径が4cmのとき△ABCの面積を求めよ。
ABC13cm14cm15cmO

各頂点から点Oに線を引くと、△ABCは、△AOB,△BOC,△AOCの3つに分割される。 ABC13cm14cm15cmO
円Oの半径は4cmで、
接点を通る半径は接線に垂直なので、
△AOB,△BOC,△AOCの半径はすべて4cmである。
よって
△AOBの面積 13×4÷2=26
△BOCの面積 15×4÷2=30
△AOCの面積 14×4÷2=28
すると△ABCの面積 26+30+28=84
ABC13cm14cm15cmO

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