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1年復習1 5 解説

5. 図は底面が台形の四角柱である。ただしAD=3cm, BC=5cm, CD=4cm, CG=6cm, ∠ADC=∠DCB=90°である。
(1) この四角柱の体積を求めよ。
(2) 辺ABとねじれの位置にある
  辺をすべて求めよ。
(3) 図2で∠BGHは何度か。
A B C D E F G H 図1 A B C D E F G H 図2

(1) 底辺の台形は 上底AD=3cm, 下底BC=5cm、高さDC=4cmなので
面積 = (3+5)×4÷2=16
四角中の高さCG=6cmなので
体積 = 16×6=96
(2) ねじれは 同一平面上にないので、同一平面上にある辺を除いていく。
図の赤で示した辺がABと同一平面なので、残った辺CG, DH, EH, HG, FGがねじれの位置である。
ABCDEFGH図1
(3) 平面Pと直線lが交わっていて、その交点をOとする。

・点Oを通る平面P上の直線m,nと直線lが垂直なら、
直線lと平面Pは垂直である。

・平面Pと直線lが垂直なら、
交点Oを通る平面P上の全ての直線と直線lは垂直になる。
l m n O P

四角柱なので∠CGH=90°、
また∠DCB=90°なので∠HGF=90°である。
すると面BFGCと直線HGが垂直となる。
よって面BFGC上にある直線BGと直線HGは垂直である。
つまり∠BGH=90°
A B C D E F G H 図2

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