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復習問題 4②解説

4②
△ABCで、AB=7cm, AC=5cm, BC=6cmである。
△ABCの面積を求めよ。
A B C

△ABCの頂点Aから辺BCに垂線をひき、交点をPとする。 A B C P x 5 7 y 6-y
AP=x, BP=yとするとCP=6-yとなる。
直角三角形ABPで三平方の定理を使うと 
x2+y2=72・・・①
x2+(6-y)2=52・・・②
①-②=
x2+y2=72-)x2+(6-y)2=52 y2-(6-y)2=72-52 y2-36+12y-y2=49-25 -36+12y=24 12y=60 y=5
①に代入すると
x2+25=49
x2=24
x=26
△ABCの底辺をBCとすると高さが26となるので
面積は 6×26÷2=66

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