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合同の証明1  3解説

3. AB=AC, AD=AEのとき
 △ABE≡△ACDとなることを証明しなさい。
ABCDE

三角形の合同条件
3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

図の△ABEと△ACDに着目すると
∠Aは、△ABEの1つの内角であり、△ACDの1つの内角でもあるが、
ぴったり重なり合っているので、当然同じ大きさである。
これを「共通」という。
∠Aは共通、または ∠BAE=∠CAD(共通)のように表す。
ABCDE
さらに、図に仮定を描き加える。
ABCDE
△ABEと△ACDを抜き出してみる。
ABCDEA

図より、 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいことがわかる。
証明の答案では図に描き入れた「等しい辺」や「等しい角」を式に表し、理由をつける。

△ABEと△ACDにおいて
∠BAE=∠CAD(共通)
AB=AC(仮定)
AD=AE(仮定)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△ACD

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