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合同の証明1 2

2. 右の図で、AB//DC, AB=DCならば、
 △ABO≡△DCOとなることを証明せよ。
ABCDO

三角形の合同条件
3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

問題で仮定や、図形の性質によってわかる「等しい角」「等しい辺」を図に描き入れ、どの合同条件を満たすか見つける
この問題では仮定は2つあるが、1つ目の「AB=DC」を図に描き入れる。

ABCDO
2つ目の仮定は「AB//DC」だが、「平行」は合同条件に含まれていないので、「平行線の性質」を考える
この場合、「平行線の錯角は等しい」という性質が使えるので図に描き入れる。
ABCDO
すると、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しくなったので、証明できたといえる。
証明の答案では図に描き入れた「等しい辺」や「等しい角」を式に表し、必ず理由をつける。

△ABOと△DCOにおいて
AB=DC(仮定)
∠OAB=∠ODC(平行線の錯角)
∠OBA=∠OCD(平行線の錯角)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABO≡△DCO

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