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合同の証明2 3

3. 図でDF//BC, DE//ACである。
 このとき△FEC≡△EFDを証明せよ。
ABCDEF

△FECと△EFDに着目すると
EFが共通になっている。
ABCDEF
また、DF//BCより
錯角が等しいので∠DFE=∠CEF
ABCDEF
DE//ACより
錯角が等しいので∠DEF=∠CFE
ABCDEF
この3つで
「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」
条件がそろうので合同になる。
ABCDEF

【証明】
△FECと△EFDにおいて
∠DFE=∠CEF(平行線の錯角)
∠DEF=∠CFE(平行線の錯角)
EF=FE(共通)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△FEC≡△EFD

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