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合同の証明3 4

4. 右の図で、OCは∠AOBの二等分線である。
 OD=OEとするとき、△DOP≡△EOPであることを証明せよ。
ABCDEOP

仮定を図に書き入れる
OCが∠AOBの二等分線なので, ∠DOP=∠EOP
OD=OE
ABCDEOP
さらにOPは△DOPの辺でもあり,△EOPの辺でもある。
これを共通という。
ABCDEOP
すると, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しくなっているので△DOPと△EOPは合同である。

【証明】
△DOPと△EOPにおいて
∠DOP=∠EOP (OCが∠AOBの二等分線)
OD=OE (仮定)
OP=OP (共通)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△DOP≡△EOP

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