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合同の証明4 3

3 図でDF//BC, DE//ACである。
 このときDF=CEを証明せよ。
ABCDEF

結論「DF=CE」の
CEを1辺とする三角形は△FECだけである。
DFを1辺とする三角形は△ADFと△EFDの2つある。
△ADFと△FECでは,等しい辺が簡単に見つからないが
△EFDと△FECでは共通の辺EFがあるので
△EFDと△FECに着目する。
ABCDEF ABCDEF

 仮定の DF//BCで
 △EFDと△FECに関する角は,
 錯角の∠DFE=∠CEFがある。
ABCDEF
 また, DE//ACで
  △EFDと△FECに関する角は,
 錯角の∠DEF=∠CFEがある。
ABCDEF

これに EFが共通 を加えると
合同条件「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」を満たす。
ABCDEF
△EFD≡△FECであれば, 合同な図形の対応する辺で DF=CEが証明できる。

【証明】
△DFEと△CEFにおいて
EF=FE(共通)
∠DFE=∠CEF(平行線の錯角)
∠DEF=∠CFE(平行線の錯角)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△DFE≡△CEF
合同な図形の対応する辺は等しいのでDF=CE

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