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合同の証明5 1

1. 図の△ABCはAB=AC,∠BAC=90°の
 直角二等辺三角形である。
 ∠ABE=∠ACDのとき
 BE=CDとなることを証明せよ。
ABCDE

仮定を図に描き入れる
AB=AC, ∠BAC=90°
∠ABE=∠ACE
また、∠BAC=90°なので
∠DAC=180°-90°=90°
である。
ABCDE
証明するBEとCDはそれぞれ△ABEと△ACDの1つの辺なので
△ABEと△ACDの合同を証明する。
△ABEと△ACDを抜き出して
方向をそろえてかく。
ABCDEA
図から明らかなように
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABEと△ACDは合同となる。

【証明】
△ABEと△ACDにおいて
AB=AC(仮定)
∠ABE=∠ACD(仮定)
∠BAE=∠CAD=90°(仮定)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△ACD
合同な図形の対応する辺は等しいので
BE=CD

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