4.
GD//BFで、GD=FE, AD=CEのとき
AB//CFを証明せよ。
仮定より GD=FE, AD=CEである。
また、仮定のGD//BFより
平行線の同位角は等しいので
∠ADG=∠AEB である。
さらに対頂角は等しいので
∠AEB=∠CEF となる。
ここで△AGDと△CFEに着目すると
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」の条件が成り立っているので
△AGD≡△CFEとなる。
合同な図形では、対応する角は等しくなるので
∠GAD=∠FCE である。
これは直線ABと直線CFの錯角になるので、
錯角が等しくなり AB//CFとなる。
