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合同の証明6 4解説

4.  GD//BFで、GD=FE, AD=CEのとき
 AB//CFを証明せよ。
ABCDEFG

仮定より GD=FE, AD=CEである。 ABCDEFG
また、仮定のGD//BFより
平行線の同位角は等しいので ∠ADG=∠AEB である。
ABCDEFG
さらに対頂角は等しいので ∠AEB=∠CEF となる。 ABCDEFG
ここで△AGDと△CFEに着目すると
「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」の条件が成り立っているので △AGD≡△CFEとなる。
ABCDEFG
合同な図形では、対応する角は等しくなるので
∠GAD=∠FCE である。
これは直線ABと直線CFの錯角になるので、
錯角が等しくなり AB//CFとなる。
ABCDEFG

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