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反比例1 4解説

4 次の問いに答えなさい。
(1) y は x に反比例し、x=3 のとき y=6 である。
 ① y を x の式で表しなさい。
 ② x=2 のときの y の値を求めよ。
(2) y は x に反比例し、x=4 のとき y=-9 である。
 ① y を x の式で表しなさい。
 ② x=12 のときの y の値を求めよ。
(3) y は x に反比例し、x=3 のとき y=5 でした。
 ① 比例定数を求めよ。
 ② y を x の式で表せ。
(4) y は x に反比例し、x=-2 のとき y=3 でした。
 ① y を x の式で表せ
 ② x の変域が 2≦x≦6のときの y の変域を求めよ。
(5) y は x に反比例し、x=4 のとき y=1 である。
 ① y を x の式で表せ。
 ② x=2 のときの y の値を求めよ。

反比例の式 y=ax

反比例の式を求めるには
対応するxとyの積で比例定数を求める xy=a

(1)
x=3,  y=6,  xy=aより
比例定数=3×6=18
よって y= 18x
y = 18x にx=2を代入
y= 182 =9
(2)
x=4, y=-9, xy=aより
比例定数=4×(-9)=-36
よって y=-36x
y=-36x に x=12を代入
y= -3612 = -3
(3)
x=3,  y=5, xy=aより
比例定数=3×5=15
a=15なので y=15x
(4) x=-2,  y=3, xy=aより
比例定数 = -2×3 = -6
よって y = - 6x
xの変域2≦x≦6のときのyの値を表にすると
x23456y-3-2-1.5-1.2-1
yの最小値は -3, 最大値は -1なので
yの変域は -3≦y≦-1
(5)
x=4, y=1, xy=aより
比例定数=4×1=4
よって y=4x
y=4x にx=2を代入
y = 42 =2

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