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平行四辺形 折り返し1 1解説

1. 正方形ABCDで、辺AD,BCの
それぞれの中点をP,Qとする。
頂点Bが直線PQ上にくるように折り返す。
そのときの折り目FCとPQの交点をGとする。
∠EGCの大きさを求めよ。
PQABCDEFG

PQABCDEFG BEに補助線を引く。
直線PQは辺BCの垂直二等分線なので
EB=ECとなる。
ところが、ECは辺BCを折り返したものであるから
BC=EC=EBとなり△EBCは正三角形となる。
よって∠BEC=∠EBC=∠BCE=60°
∠ECG=∠QCG(折り返した角)より∠QCG=30°
直線PQは辺BCの垂直二等分線なので∠GQC=90°
すると、三角形の外角はそれと隣り合わない内角の和に等しいので
∠EGC = ∠QCG+∠GQC
= 30°+90°
= 120°

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