ひし形とは
4つの辺が全て等しい四角形である。
また、ひし形の対角線は直角に交わる。
長方形とは
4つの角がすべて直角である四角形である。
また、長方形の対角線は等しい。
2.
ABCDでM, Nはそれぞれ辺AD, BCの中点である。
(2)AB=4cm, AD=8cmとする。
①四角形ABNMはどんな四角形になるか。
②四角形PNQMはどんな四角形になるか。
①
四角形ABNMはAM=BN,AM//BNから平行四辺形であり、対辺が等しい。
またAB=AM=4cmから、4つの辺がすべて等しくなるのでひし形である。
②
四角形ABNMがひし形なので、対角線BMとANは直角に交わる。
つまり∠MPN=90°
(1)で証明したとおり四角形PNQMは平行四辺形なので
∠MPN=∠NQM=90°（平行四辺形の対角)
四角形の内角の和は360°なので∠PMQ+∠QNP=180°となるが、
∠PMQ=∠QNPなので∠PMQ=∠QNP=90°
よってすべての角が直角なので四角形PNQMは長方形である。
