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特別な平行四辺形2 3

3. △ABCの2辺AB, ACの中点をそれぞれD,Eとし、DEの延長上に点FをとってDE=EFとして四角形ADCFをつくる。各問に当てはまる最も適切な答を語群から選び記号で答えよ。
①長方形②ひし形③正方形④平行四辺形
A B C D E F
(1)△ABCが∠ACB=90°の直角三角形のとき四角形ADCFはどんな四角形か。
(2)△ABCがAC=BCの二等辺三角形のとき四角形ADCFはどんな四角形か。

(1) ∠ACB=90°でDがABの中点,EがACの中点
DE=EFとすると
図のようになる。
ABCDEF
四角形ADCFはAE=EC,DE=EFなので
対角線がそれぞれの中点で交わるので平行四辺形
さらに∠ACB=∠AED=90°(平行線の同位角)なので
対角線が直角に交わるのでひし形である。


(2) AC=BCでDがABの中点,EがACの中点
DE=EFとすると
図のようになる。
ABCFED
四角形ADCFはAE=EC,DE=EFなので
対角線がそれぞれの中点で交わるので平行四辺形
さらに AD=BD,AC=BC,DC=DCなので
3辺がそれぞれ等しいので△ADC≡△BDC
よって∠ADC=90°なので
四角形ADCFは長方形である。

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