3.
△ABCの2辺AB, ACの中点をそれぞれD,Eとし、DEの延長上に点FをとってDE＝EFとして四角形ADCFをつくる。各問に当てはまる最も適切な答を語群から選び記号で答えよ。
①長方形②ひし形③正方形④平行四辺形
(1)△ABCが∠ACB=90°の直角三角形のとき四角形ADCFはどんな四角形か。
(2)△ABCがAC=BCの二等辺三角形のとき四角形ADCFはどんな四角形か。
(1)
∠ACB=90°でDがABの中点,EがACの中点
DE=EFとすると
図のようになる。
四角形ADCFはAE=EC,DE=EFなので
対角線がそれぞれの中点で交わるので平行四辺形
さらに∠ACB=∠AED=90°(平行線の同位角)なので
対角線が直角に交わるのでひし形である。
(2)
AC=BCでDがABの中点,EがACの中点
DE=EFとすると
図のようになる。
四角形ADCFはAE=EC,DE=EFなので
対角線がそれぞれの中点で交わるので平行四辺形
さらに
AD=BD,AC=BC,DC=DCなので
3辺がそれぞれ等しいので△ADC≡△BDC
よって∠ADC=90°なので
四角形ADCFは長方形である。
