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平行四辺形になるための証明3 1解説

1. 図のABCDでAE=CGである。このとき四角形EFGHが平行四辺形となることを証明せよ。
ABCDEFGH

四角形AGCEと四角形EBGDがともに平行四辺形となることを証明する。
すると四角形EFGHの2組の対辺がそれぞれ平行になる。

四角形AGCEについて
AE=CG(仮定)、AD//BC(ABCDの対辺)よりAE//CG
1組の対辺が平行でその長さがひとしいので
四角形AGCEは平行四辺形になる。
ABCDEFGH
四角形EBGDについて AD=CB(ABCDの対辺)
AE=CG(仮定)
ED=AD-AE, GB=CB-CGより
ED=GB
AD//BC(ABCDの対辺)よりED//GB
1組の対辺が平行でその長さがひとしいので
四角形EBGDは平行四辺形になる。
ABCDEFGH
するとAG//EC(EBGDの対辺)よりEF//HG
よって2組の対辺がそれぞれ平行になるので
EFGHは平行四辺形になる。
ABCDEFGH

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