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1次関数総合問題Lv.3の4

4.
太郎君は10時に家を出て、毎分60mで駅へ向かった。
しばらくしてからお兄さんが同じ道を自転車で
毎分300mの速さで駅へ向かい、太郎君を10時25分
に追い越した。お母さんは10時15分に駅を出て
家へ向かい、途中10時30分にお兄さんとすれ違い、
10時42分には太郎君とすれ違った。図は10時から
x分後の家からの距離をymとした3人のグラフである。
423025Oxy15 お兄さんが太郎くんを追い越したのは家から何mの地点か。 駅は家から何m離れているか。 お母さんが家についた時刻を求めよ。 太郎君が駅へ着いた時刻を求めよ。

太郎、兄、母のそれぞれについて、
10時x分の家からの距離をymとしてyをxで表す。
太郎は10時に家を出ているので座標(0,0),
毎分60mなので傾き60
y=ax+bで、a=60, (0,0)を通ることから y = 60x …太郎の式

兄は10:25に太郎を追い越す。(グラフ上の点A)
点Aのx座標は25なので、x=25を太郎の式に代入すると
y=60×25=1500
よって A(25, 1500)
①の答 1500m

兄は毎分300でなのでグラフは傾き300で点Aを通る。
y=300x+bにA(25, 1500)を代入すると
1500 = 300×25+b
b = -6000
y = 300x -6000…兄の式

母は10:30に兄とすれ違う(グラフ上の点B)
x=30を兄の式に代入すると y=300×30-6000=3000
よってB(30, 3000)
また、太郎と10:42にすれ違う(グラフ上の点C)
x=42を太郎の式に代入すると y=60×42=2520
よってB(42, 2520)
母のグラフは2点A(30,3000), B(42, 2520)を通るので
傾き2520-300042-30 = -48012 =-40
y=-40x+bに(30,3000)を代入して
3000=-40×30+b
b=4200
y=-40x+4200…母の式

② 母は10:15に駅を出ているのでx=15を母の式に代入すると
y=-40×15+4200
y=-600+4200=3600
答 家から駅まで3600m
③ 母の式にy=0を代入すると 0=-40x+4200
x=105
105分は1時間45分なので、答 11時45分
④ 太郎の式にy=3600を代入すると3600 = 60x
x=60
答 11時
423025Oxy15ABC

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