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1次関数総合問題Lv1 6

6.
毎分2lの割合で注水するA管と毎分4lの割合で注水するB管とを使って、水槽に水をためることにした。 初めの10分間はA管だけを使って注水し、次に何分間かA、B両管を使って注水したあと、A管を閉じてB管だけを使って注水した。 注水開始から20分間で68lの水がたまった。このとき、注水を始めてからx分間に水槽にたまった水の量をylとすると、 xとyの関係を表すグラフは、右の図のようになった。
O10m2068(l)(分)xy
水槽の水の量が16lになるのは、注水を始めてから何分後か。 注水を始めてから18分間で水槽にたまった水の量は何lか。 グラフのmはA管を閉じたときの時間を表している。mの値を求めよ。

O10m2068(l)(分)xyA管(毎分2l)A+B管(毎分6l)B管(毎分4l)(20, 68)(10, 20) はじめの10分間は毎分2lで水が入るので、
このときのグラフは傾きが2となる。原点(0,0)を通る ので
グラフの式はy=2x
グラフ上のx=10の点はy=20なので(10, 20)
10≦x≦mのときAB両方の管が開いて毎分6lなので
グラフは傾きが6になる。(10, 20)を通るので
y=6x+bに(10, 20)を代入して
20=60+b
b =-40
グラフの式はy=6x-40
m≦x≦20ではBの管だけ開くので毎分4lの水が入る。
よって傾きが4である。
このグラフは点(20, 68)を通っているので
y=4x+bに(20, 68)を代入すると68=80+b
b=-12
グラフの式はy=4x-12である。

mはグラフy=6x-40とy=4x-12の交点のx座標なので、連立方程式として解くと
6x-40=4x-12
2x=28
x=14
m=14…③
最初の10分で20lの水が貯まるので、y=16をy=2xに代入するとx=8
水槽の水が16lになるのは8分後…①
x=18のときのグラフはy=4x-12なのでこれに代入すると
y=72-12=60
注水から18分後の水の量は60l…②

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