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1次関数総合問題Lv.2 5

図でAB=12㎝、AD=12㎝、BC=18㎝である。
点Pは毎秒2㎝でD→A→B→Cと進む。点PがDを
出発してからx秒後の△DPCの面積をyとする。
ABCDP (1)PがDA上にいるときの、yをxの式で表し、xの変域も求めよ。 (2)PがAB上にいるときの、yをxの式で表し、xの変域も求めよ。 (3)xがBC上にいるときの、yをxの式で表し、xの変域も求めよ。 (4)△DPCの面積が36cm2となるのは出発から何秒後か。

(1)
Pは毎秒2cmなので、x秒で2x(cm)である。
PがAD上にいるとき、Dではx=0, AD=12なのでAではx=6
よってxの変域 0≦x≦6
△DPCはDPを底辺とすると高さが12cmである。
DP=2xなので
面積 y=2x×12÷2
y=12x
ABCDP2x12
(2)
PがAB上にいるとき、Pが動いた距離2xはDA+APである。
よってAP=2x-12、PB =24-2xとなる。
DA+AB=24なので、PがBに来るのは出発から12秒後である。
よってxの変域は6≦x≦12となる。
面積は台形ABCDから、△APDと△PBCを引いて出す。
台形ABCD (12+18)×12÷2=180
△APD 12×(2x-12)÷2=12x-72
△PBC 18×(24-2x)÷2=216-18x
y = 180 -(12x-72)-(216-18x) = 180-12x+72-216+18x
y = 6x+36
ABCD1218x-12P24-x
(3)
PがBC上にいるとき、Pが動いた距離2xはDA+AB+BPである。
DA+AB+BC=42なので、PC=42-2xとなる。
PがCに到達するのは出発から21秒後なので
xの変域は12≦x≦21となる。
△DPCはPCを底辺とするとABが高さになるので
y = (42-2x)×12÷2
y =252-12x
ABCD1242-2xP
(4)
3つの式にそれぞれy=36を代入してみると
(1)の式 36=12x
x=3 (1)のxの変域は0≦x≦6なので、解に適する。
(2)の式 36=6x+36
x=0 (2)の変域は6≦x≦12なのでこれは適さない。
(3)の式 36= 252-12x
x=18  (3)の変域は12≦x≦21なので解に適する。
よって3秒後と18秒後

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