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1次関数総合問題Lv2 6

6.
(1)図でA(3,7), B(1,1), C(7,3)である。
Aを通り△ABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。
OCxyBA
(2)直線l:y=2x+2, m:y=-x+4, n:y=13xがある。
点Aは直線l上のx>0の部分にあり、点Bは直線m上の
点で、点Cは直線n上の点である。
点Aと点Bのx座標は等しい。四角形ABCDが
正方形となるときのDの座標を求めよ。
xyABCDlmnO

(1) 三角形の頂点を通り、その三角形の面積をに等分する直線は、頂点の対辺の中点を通る。
Aと、BCの中点を通る直線を求める。
B(1,1), C(7,3)なのでBCの中点は(4,2)となる。
A(3,7)と(4,2)を通る直線の傾きは2-74-3 = -5
y=-5x+bに(3,7)を代入すると7=-5×3+b
b=22
よって y=-5x+22
(2)
Dのx座標をtとおくと、Cのx座標もtとなる。
Cは直線n上の点なのでx=tをnの式に代入して y =13t
C(t, 13t)
Cのy座標とBのy座標は等しいのでy =13tをmの式に代入すると
13t =-x+4
x=4-13t
B(4-13t, 13t)
BとAのx座標は等しいので x=4-13tをlの式に代入すると
y = 2(4-13t)+2
= 10- 23t
A(4-13t, 10- 23t)
するとAB =10- 23t - 13t = 10-t
また、BC = t - (4-13t) =43t -4
正方形なのでAB =BC
よって 10-t = 43t-4
30-3t=4t-12
-7t = -42
t = 6
Dのy座標はAのy座標と同じなので10- 23tに代入すると
y = 10-4=6
よってD(6,6)

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