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1次関数総合問題Lv.3 3(4)解説

3(4)
A(1,1), B(3,7), C(8,3)を頂点とする△ABC がある。
y=-2x+b が△ABC と交わるような b の値の範囲を求めよ。 y=ax+4 が△ABC と交わるような a の値の範囲を求めよ。

BCyOxA 傾き-2の直線 y=-2x+bが△ABCと交わるとき、
点Aを通るときの切片bが最小で、
点Cを通るときの切片bが最大となる。
A(1,1)をy=-2x+bに代入
1=-2+b
b=3

C(8,3)をy=-2x+bに代入
3=-2×8+b
3=-16+b
b=19
よってbの値の範囲は 3≦b≦19


ByOxAC 切片4の直線 y=ax+4が△ABCと交わるとき、
点Aを通るときの傾きaが最小で、
点Bを通るときの傾きaが最大である。
A(1,1)をy=ax+4に代入
1=a+4
a=-3
B(3,7)をy=ax+4に代入
7=3a+4
-3a=-3
a=1
よってaの値の範囲は -3≦a≦1

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