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1次関数総合問題Lv.3の5(1)

(1)図で l:y=x, m:y=-x+7, n:y=-12x+4 である。 lとmの交点がA, lとnの交点がB, mとnの交点がCのとき、△ABCの面積を求めよ。 ABClmnxy

座標上で三角形の面積を求める場合、軸に平行な辺を底辺にする。
軸に平行な辺がない場合、三角形を2つに切断するか、
長方形で囲む。
どちらにしても頂点の座標は3つとも必要になる。

y=xとy=-x+7を連立方程式として解くとx=72, y=72となる。 A(72, 72)
y=xとy=-12x+4を連立方程式として解くとx=83, y=83となる B(83, 83)
y=-x+7とy=-12x+4を連立方程式として解くとx=6, y=1となる。 C(6,1)

Bを通り、x軸に平行な直線で△ABCを2つに分ける。
y=83 とy=-x+7の交点はx=133 この点をDとする。
D(133, 83)
ABClmnxyD
△ABD, △CBDともにBDが底辺となる。
BDの長さ 133 - 83 =53
AからBDにおろした垂線の長さ(△ABDの高さ)
  72 - 83 = 56
△ABDの面積 53 × 56 ÷ 2 =2536
Cから直線BDにおろした垂線の長さ(△CBDの高さ)
  83 - 1 = 53
△CBDの面積 53 × 53 ÷ 2= 2518
△ABCの面積 2536 + 2518 = 2512
ABDC(6,1)(7─2, 7─2)(8─3, 8─3)(13─3, 8─3)y=8─3

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