(1)図で
l:y=x,
m:y=-x+7,
n:y=-12x+4
である。
lとmの交点がA, ｌとnの交点がB, ｍとnの交点がCのとき、△ABCの面積を求めよ。
座標上で三角形の面積を求める場合、軸に平行な辺を底辺にする。
軸に平行な辺がない場合、三角形を2つに切断するか、
長方形で囲む。
どちらにしても頂点の座標は3つとも必要になる。
y=xとy=-x+7を連立方程式として解くとx=72, y=72となる。
A(72, 72)
y=xとy=-12x+4を連立方程式として解くとx=83, y=83となる
B(83, 83)
y=-x+7とy=-12x+4を連立方程式として解くとx=6, y=1となる。
C(6,1)
Bを通り、x軸に平行な直線で△ABCを2つに分ける。
y=83
とy=-x+7の交点はx=133
この点をDとする。
D(133,
83)
△ABD, △CBDともにBDが底辺となる。
BDの長さ 133
- 83
=53
AからBDにおろした垂線の長さ(△ABDの高さ)
72
- 83
= 56
△ABDの面積 53
× 56
÷ 2 =2536
Cから直線BDにおろした垂線の長さ(△CBDの高さ)
83
- 1 = 53
△CBDの面積 53
× 53
÷ 2= 2518
△ABCの面積 2536
+ 2518
= 2512
