図で直線lは6x+5y=108のグラフである。直線mは原点を通り、点P(6,9)は直線m上にある。点Aはlとmの交点で、点Pはlとx軸の交点である。 点Pを通り△AOBの面積を二等分する直線の式を求めよ。
直線mはO(0,0)とP(6,9)を通るので、y = 32x
点Aは直線mとlの交点なので
y = 32x
と6x+5y=108を連立方程式として解くとx =8, y=12 A(8,12)
Bは直線lとx軸との交点なので、6x+5y=108にy=0を代入するとx=18 B(18, 0)
また、点Pを通り△AOBの面積を二等分する直線とx軸との交点をQとする。
△AOBの面積を求める。
OB=18, 辺OBを底辺としたときの高さはA(8,12)より12
△AOB = 18×12÷2=108
すると△POQの面積は108÷2=54
P(6,9)より、辺OQを底辺としたときの高さは9なので、
OQの長さをtとすると t×9÷2=54
t=12 よってQ(12,0)
求める直線はP(6,9), Q(12, 0)を通る。
傾き 0-912-6
= -32
y=-32x+bに(12,0)を代入する
0=-32×12+b
b = 18
答y=-32x+18
