図のように直線l:y=-2x+7と直線m:y=x-2が
点Pで交わっている。x軸に平行な直線nとlとの
交点をA, nとmの交点をBとする。
点Pの座標を求めよ。
線分ABの長さが6になるときの直線nの式をすべて求めよ。
①
直線どうしの交点は、直線の式を連立方程式として解く。
y=-2x+7…(1) に y=x-2…(2)を代入すると
x-2 = -2x+7
3x =9
x=3
これを(2)に代入すると y=3-2=1
よってP(3,1)
②
x軸に平行な直線の式は y=数字で表せるので、
直線nの式はy=t(tは定数)とする。
点Aはnとlの交点なので y=tをy=-2x+7に代入すると
t=-2x+7
x = 7-t2
A(7-t2
, t)
点Bはnとmの交点なのでy=tをy=x-2に代入すると
t = x-2
x=t+2
B(t+2, t)
線分ABの長さが6になるのは、
Bが右になるとき(図の赤)と
Aが右になるとき(図の青)の2通りである。
Bが右にあるとき、
線分AB = Bのx座標-Aのx座標
よって t+2-7-t2=6
2t+4-(7-t)=12
2t+4-7+t=12
3t-3=12
3t=15
t=5
Aが右にあるとき
線分AB=Aのx座標-Bのx座標
よって7-t2
- (t+2)=6
7-t-2(t+2)=12
7-t-2t-4=12
-3t+3=12
-3t=9
t=-3
よってnの式はy=5, y=-3
