因数分解_標準問題2 3解説

3. 因数分解せよ。
(x+2y)2-(3x+y)2 a(x-2)+b(2-x) (x-3y)2+2x-6y-48 2a(2x+5)2-28a(2x+5)+80a


①(3a-5b)2+14(3a-5b)+49
3a-5bを文字に置き換えて因数分解する。

(3a-5b)2+14(3a-5b)+49 ↓3a-5bをAとおく
=A2+14A+49   ↓14=2×7, 49=72なので2乗の公式で因数分解
=(A+7)2     ↓Aを3a-5bにもどす
=(3a-5b+7)2

②(2a-b)x2+(b-2a)y2
マイナスをくくりだすと同じ形の式になる

(2a-b)x2+(b-2a)y2 ↓b-2a = -(2a-b)なので
=(2a-b)x2-(2a-b)y2  ↓2a-b=Aとおく
=Ax2-Ay-2       ↓共通因数Aをくくりだす
=A(x2-y2)      ↓かっこの中が2乗の差なのでこれを因数分解
=A(x+y)(x-y)    ↓Aをもどす
=(2a-b)(x+y)(x-y)


③x2+8x+16+4(x+4)-77
x2+8x+16を因数分解すると (x+4)2なので x+4=Aと置き換えて因数分解する。

x2+8x+16+4(x+4)-77 ↓x2+8x+16=(x+4)2なので
=(x+4)2 +4(x+4) -77 ↓x+4 =Aとおく
= A2+4A -77  ↓積が-77, 和が+4となるのは -7, +11なので
= (A-7)(A+11) ↓Aをもどす
= (x+4-7)(x+4+11)
= (x-3)(x+15)



④2x(x+y)2-2x(2x-3y)2
共通因数をくくりだしてから, 置き換えを使って因数分解する。

2x(x+y)2-2x(2x-3y)2  ↓共通因数2xをくくりだす
=2x{(x+y)2-(2x-3y)2} ↓x+y=A, 2x-3y=Bとおく
=2x(A2-B2)    ↓かっこのなかを因数分解
=2x(A+B)(A-B)   ↓A,Bをもとにもどす
=2x(x+y+2x-3y){x+y-(2x-3y)} ↓かっこの中を計算
=2x(3x-2y)(x+y-2x+3y)
= 2x(3x-2y)(-x+4y)

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