因数分解_標準問題2 4解説

4. 因数分解せよ。
2ax-ay-6x+3y 4a2-12ab+9b2-36 x2y-x2+2x-4y


① 2ax-ay-6x+3y
2ax-ayと -6x+3yの組合せでそれぞれを因数分解する

2ax-ay-6x+3y   ↓2ax-ay=a(2x-y), -6x+3y=-2(2x-y)なので
= a(2x-y)-2(2x-y) ↓2x-yが共通なのでこれをAと置く
= aA -2A     ↓Aをくくりだす
= A(a-2)   ↓Aを2x-yにもどす
= (2x-y)(a-2)


② 4a2-12ab+9b2-36
4a2-12ab+9b2だけ先に因数分解すると
4a2-12ab+9b2 =(2a)2-2×(2a)×(3b)+(3b)2 =(2a-3b)2なので
-36=-62とすれば
平方の差になるので因数分解できる

4a2-12ab+9b2-36
=(2a-3b)2 - 62 ↓2a-3b=Aとおく
= A2 - 62 ↓平方の差は和と差の積に因数分解
= (A+6)(A-6)  ↓Aをもどす
= (2a-3b+6)(2a+-3b-6)

③x2y-x2+2x-4y
x2y-4yと-x2+2xの組み合わせでそれぞれを因数分解する

x2y-x2+2x-4y ↓ x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2), -x2+2x=-x(x-2)なので
=y(x+2)(x-2)-x(x-2) ↓(x-2)が共通なのでこれをAに置き換える
= y(x+2)A-xA ↓Aをくくりだす
=A{y(x+2)-x}   ↓{ }内を展開, Aを(x-2)にもどす
=(x-2)(xy+2y-x)

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