因数分解_標準問題2 4解説

4. 因数分解せよ。
2ax-ay-6x+3y 4a²-12ab+9b²-36 x²y-x²+2x-4y

①　2ax-ay-6x+3y
2ax-ayと　-6x+3yの組合せでそれぞれを因数分解する

2ax-ay-6x+3y　　　↓2ax-ay=a(2x-y), -6x+3y=-2(2x-y)なので
= a(2x-y)-2(2x-y)　↓2x-yが共通なのでこれをAと置く
= aA -2A　　　　　↓Aをくくりだす
= A(a-2)　　　↓Aを2x-yにもどす
= (2x-y)(a-2)


②　4a²-12ab+9b²-36
4a²-12ab+9b²だけ先に因数分解すると
4a²-12ab+9b² =(2a)²-2×(2a)×(3b)+(3b)² =(2a-3b)²なので
-36=-6²とすれば
平方の差になるので因数分解できる

4a²-12ab+9b²-36
=(2a-3b)² - 6² ↓2a-3b=Aとおく
= A² - 6² ↓平方の差は和と差の積に因数分解
= (A+6)(A-6)　　↓Aをもどす
= (2a-3b+6)(2a+-3b-6)

③x²y-x²+2x-4y
x²y-4yと-x²+2xの組み合わせでそれぞれを因数分解する

x²y-x²+2x-4y ↓ x²y-4y=y(x²-4)=y(x+2)(x-2), -x²+2x=-x(x-2)なので
=y(x+2)(x-2)-x(x-2) ↓(x-2)が共通なのでこれをAに置き換える
= y(x+2)A-xA ↓Aをくくりだす
=A{y(x+2)-x} 　　↓{ }内を展開, Aを(x-2)にもどす
=(x-2)(xy+2y-x)

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