因数分解せよ
ax+2a+x+2 2x2+7x+3 ax-5a-x+5 2x2-7x+5 4x2+4x+1 4x2-81 9x2-12x+4 25x2+20x+4
①と③はaに着目して、aを含む項と含まない項に分けて考えて
さらに置き換えの因数分解を使うと解ける。
①
ax+2a+x+2
=ax+2a|+x+2aを含む項と含まない項にわける=a(x+2) + (x+2)a含む項からaをくくり出すと(x+2)が共通因数になる=aA+A(x+2)=Aとおく=A(a+1)Aをくくり出す=(x+2)(a+1)Aを戻す
③
ax-5a-x+5
=ax-5a|-x+5aを含む項と含まない項にわける=a(x−5)−(x−5)a含む項からaを、残りから−1をくくり出す=aA−A(x−5)=Aとおく=A(a−1)Aをくくり出す=(x−5)(a−1)Aを戻す
他の問題・・・まずx2の係数を見る。
②
x2の係数が2なので(x+ ?)(2x + ? )と考える。
定数項が+3なので?の部分には1と3または3と1が入る。
それぞれ入れて展開すると
(x+1)(2x+3)=2x2+5x+3
(x+3)(2x+1)=2x2+7x+3
よって2x2+7x+3 =(x+3)(2x+1)
④
x2の係数が2なので(x+ ?)(2x + ? )
定数項が5,xの係数がマイナスなので?には−1と−5または−5と−1が入る
それぞれ入れて展開してみると
(x−1)(2x−5) = 2x2−7x+5
(x−5)(2x−1)= 2x2−11x+5
よって2x2−7x+5 =(x−1)(2x−5)
⑤
x2の係数が4なのでまず(2x+?)(2x+?)を考える。
定数項が1なので?の両方に1をいれて展開すると
(2x+1)(2x+1)=4x2+4x+1
よって4x2+4x+1=(2x+1)2
⑥
xの項がないので考えられるのは和と差の積A2−B2=(A+B)(A−B)
4x2=(2x)2で、 81=92なので
4x2-81 = (2x)2−92 = (2x+9)(2x−9)
⑦
x2の項が9なのでまず(3x+?)(3x+?)を考える。
定数項が4, xの項がマイナスなので?に−2をいれて展開してみる。
(3x−2)(3x−2)=9x2-12x+4
よって9x2-12x+4= (3x−2)2
⑧
x2の項が25なのでまず(5x+?)(5x+?)を考える。
定数項が4, xの項がプラスなので?に2をいれて展開してみる。
(5x+2)(5x+2)=25x2+20x+4
よって25x2+20x+4=(5x+2)2
