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因数分解4 2(4)

2 (4)
x2+mx+20 は因数分解できる。そしてmは自然数である。あてはまるmをすべて求めよ。

x2+mx+20 = (x+a)(x+b) と因数分解できるとする。
x2+mx+20 = x2+(a+b)x+ab
つまり ab =20, a+b =m
mは自然数なので ab > 0, a+b > 0から a, bとも自然数である
積が20となるような自然数a,bの組合せは
  1×20, 2×10, 4×5 である。
よって mは
1+20 =21, 2+10 =12, 4+5=9

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