因数分解4 2(4)

2 (4)
x²+mx+20 は因数分解できる。そしてmは自然数である。あてはまるmをすべて求めよ。

x²+mx+20 = (x+a)(x+b)　と因数分解できるとする。
x²+mx+20 = x²+(a+b)x+ab
つまり ab =20, a+b =m
mは自然数なので　ab > 0, a+b > 0から　a, bとも自然数である
積が20となるような自然数a,bの組合せは
　 1×20, 2×10, 4×5 である。
よって　mは
1+20 =21, 2+10 =12, 4+5=9