４． ４枚のコインを同時に1回投げる。
(1) すべて裏になる確率を求めよ。
(2)
裏が2枚、表が2枚になる確率を求めよ。
(3) 少なくとも1枚表が出る確率を求めよ。
確率を求めるには樹形図(または表など)を描いて数える。
コインを4枚投げるときの樹形図
1枚目 2枚目 3枚目 4枚目表┬表┬表┬表…(表表表表)1 │ │ └裏…(表表表裏)2 │ └裏┬表…(表表裏表)3 │ └裏…(表表裏裏)4 └裏┬表┬表…(表裏表表)5 │ └裏…(表裏表裏)6 └裏┬表…(表裏裏表)7 └裏…(表裏裏裏)8裏┬表┬表┬表…(裏表表表)9 │ │ └裏…(裏表表裏)10 │ └裏┬表…(裏表裏表)11 │ └裏…(裏表裏裏)12 └裏┬表┬表…(裏裏表表)13 │ └裏…(裏裏表裏)14 └裏┬表…(裏裏裏表)15 └裏…(裏裏裏裏)16
上記樹形図にあるように、全体の場合の数は16通りである。
この16が分母になり、それぞれの条件にあうものを数えて分子としてできた分数が確率である。
(1) すべて裏になるのは樹形図の一番したの1つだけ
よって確率 116
(2) 表と裏が２枚ずつになるのは樹形図の上から4,6,7,10,11,13番目の6つ
よって確率616
= 38
(3)「少なくとも1枚表」とは、表が1枚、2枚、3枚、4枚の合計である。これを数えると15通りある。
よって確率 1516
【別解】「少なくとも1枚表」は「4枚とも裏」以外のすべてと同じことである。
よって全体16、4枚とも裏1なので16-1=15としてもよい。
