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関数と図形(面積を二等分する直線2) 2解説

2. A(-8,6), B(10, -12), C(12,11)の△ABCで、辺AC上にP(4,9)がある。 点Pを通り、△ABCの面積を2等分する直線の式を求めよ。 ABCOPxy


A(-8, 6), C(12, 11), P(4, 9)より
AとPのx座標の差=4-(-8)=12
PとCのx座標の差=12-4=8
よってAP:PC=12:8=3:2
ABCOPxy23
Pを通り、△ABCの面積を2等分する直線と
ABとの交点をKとする。
AP:PC=3:2なので面積比△AKP:△PKC=3:2
△AKP:四角形PKBC=1:1=3:3なので
△CKBを1として△ACK:△CKB=5:1である。
よって線分比AK:KB=5:1となる
ABCOPxyK23
Aのx座標-8, Bのx座標10なので
Kのx座標をxとすると
x-(-8):10-x=5:1
5(10-x)=x-(-8)
50-5x = x+8
-6x = -42
x = 7
Aのy座標6, Bのy座標-12なので
Kのy座標をyとすると
6-y:y-(-12)=5:1
5(y+12)=6-y
5y+60=6-y
6y=-54
y=-9
よってK(7,-9)
P(4,9), K(7,-9)を通る直線を求める。
傾き = (-9-9)÷(7-4)=-18÷3=-6
y=-6x+bに(4,9)を代入
9=-6×4+b
b=9+24
b=33
よって直線y=-6x+33

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