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近似値と有効数字 1 解説

1. 次の各値は四捨五入によって得られた近似値である。 真の値をそれぞれakgとするとき、aの範囲を不等号で表わせ。 また、誤差の絶対値はそれぞれ何kg以下になるか求めよ。
52kg 12.3kg 0.52kg 2.8×103kg

①52
四捨五入して得られた値が52kgなので、有効数字は5と2である。
すると、四捨五入した位は小数第1位である。
よって aの値で最も小さいのは51.5kgなので 51.5≦aとなる。
また、aの値で最も大きいのは 51.4999… であるから a<52.5となる。
よって 51.5≦a<52.5
近似値52から最も遠い数は51.5なので最大の誤差は 52-51.5=0.5となる。

②12.3
有効数字が1,2,3なので、四捨五入した位は小数第2位である。
よって,最小の数は12.25, 最大の数は12.3499…となるので
aの値の範囲は12.25≦a<12.35
最大の誤差は12.3-12.25=0.05

③0.52
有効数字が5と2なので、四捨五入した位は小数第3位である。
よって最小の数は0.515、最大の数は0.524999...となるので
aの値の範囲は 0.515≦a<0.525
代々の誤差は 0.52-0.515=0.005

④ 2.8×103
有効数字をはっきりさせたい場合
(整数部分が1けたの数)×(10の累乗) で表す。

有効数字が2と8なので、四捨五入したのは上のけたから3番目の数字(十の位)である。
十の位を四捨五入して2800となるのは最小の数が2750、最大の数が2749,99・・・
よって2750≦a<2850である。
この範囲のaで、近似値2800と最も遠い数は2750なので誤差が最大のときは2800-2750=50
よって誤差の絶対値は50kg以下となる。

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