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直線の式 平行・交点2 1解説

1. 次の直線の式を求めよ。
(1)y=-2x+21とy=3x-9 の交点を通り、直線 8x-2y+3=0 に平行
(2)y=2x+8 とx軸上で交わり、直線 y=-3x+7と平行
(3)3x-2y+12=0 と y軸上で交わり、直線 2x+3y-16=0 と 5x-4y+6=0 の交点を通る
(4)直線 x-2y+14=0 と 4x+3y+1=0 の交点を通りx軸と平行
(5)直線y=-3x+24 と x軸との交点を通り、直線 10x-8y+3=0 と平行

(1)
y=-2x+21とy=3x-9の交点を求める。
-2x+21 = 3x-9
-5x = -30
x=6
y = -12+21=9
交点(6,9)
8x-2y+3=0を変形すると
y= 4x+32
傾きが4なので y=4x+bに(6,9)を代入すると
9=24+b
b=-15
よってy=4x-15
(2)
x軸はy=0なので、
y=2x+8にy=0を代入すると
0=2x+8
x=-4
交点(-4,0)
y=-3x+7と平行なので傾き-3
y=-3x+bに(-4,0)を代入すると
0=12+b
b=-12
よって y=-3x-12
(3)
y軸はx=0なので3x-2y+12=0にx=0を代入すると
-2y+12=0
y=6
交点(0,6)
2x+3y-16=0…①と5x-4y+6=0…②の交点を出す。
①に5をかけて整理すると
10x+15y=80…①'
②に2をかけて整理すると
10x-8y=-12…②'
①'-②'
+10x+15y=80 -)+10x-8y=-12 +23y=+92 y=4…③
③を①に代入すると
2x+12-16=0
x=2
交点(2,4)
(0,6)と(2,4)を通る直線の式を求める。
傾き0-26-4 =-1
(0,6)が切片なので y=-x+6
(4)
x-2y+14=0…①と4x+3y+1=0…②の交点のy座標を求める。
①に4をかけて整理すると
4x-8y=-56…①'
②の定数項を移項して
4x+3y=-1…②'
①'-②'
+4x-8y=-56 -)+4x+3y=-1 -11y=-55 y=5
x軸に平行な直線はy=数字なので
y=5
(5)
y=-3x+24にy=0を代入すると
0=-3x+24
x=8
交点(8,0)
10x-8y+3=0を変形すると
y = 54x + 38
傾き54なので
y=54x+bに(8,0)を代入すると
0=10+b
b=-10
よって y=54x-10

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