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表面積の解説

1. 次のそれぞれの立体について、展開図のカッコ内に適切な数字を入れ、表面積を求めよ。
(1)
5cm 12cm ( ① )cm ( ② )cm 5cm
(2)
4cm 12cm 4cm ( ① )cm ( ② )cm 弧の長さ

1(1)
円柱を展開すると, 図のように側面は長方形になる。
図の②は円柱の高さなので12cmである。
側面の長方形の横の長さ①は底面の円周と等しいので10πcmである。
底面は半径5cmの円である。 面積は5×5×π= 25πcm2
これが2つあるので 25π×2=50πcm2
側面の長方形の面積は 12×10π =120πcm2
よって表面積は 50π+120π=170πcm2
(2)
円錐を展開すると図のように側面はおうぎ形になる。
円錐の母線が側面のおうぎ形の半径になるので① 12cm
側面のおうぎ形の弧の長さは底面の円周と等しいので②8π cmである。
底面は半径4cmの円である。 面積は4×4×π=16πcm2
側面のおうぎ形は 12×8π÷2 =48πcm2
よって表面積は 64πcm2

2. 次の柱の表面積を求めよ。
(1) 底面が長方形の四角柱
5cm 10cm 6cm
(2)円柱
4cm 9cm
(3)底面が直角三角形の三角柱
12cm 13cm 15cm 5cm

2
(1) 展開すると
6cm 6cm 6cm 5cm 5cm 10cm 底面の長方形は6×6=30cm2
これが2つあるので30×2=60cm2
側面の長方形は縦10cm, 横6+6+5+5=22cm
よって10×22=220cm2
よって表面積は60+220 =280cm2

(2) 展開すると
9cm 4cm 8πcm 底面は半径4cmの円なので、面積は4×4×π=16πcm2
これが2つあるので16π×2=32πcm2
側面の長方形は縦が9cm
横は底面の円周なので 8πcm
よって長方形の面積は 9×8π=72πcm2
よって 表面積は 32π+72π =104πcm2

(3)
展開すると
13cm 12cm 15cm 5cm 5cm 底面の直角三角形の面積は 12×5÷2=30cm2
これが2つあるので30×2=60cm2
側面の長方形は縦が15cm
横が12+5+13=30cm よって面積は15×30 =450cm2
よって表面積は60+450=510cm2

3. 次の錐の表面積を求めよ。
(1)円錐 3cm 10cm (2)正四角錐 8cm 20cm

3(1) 展開すると
10cm 3cm 6πcm 底面は半径3cmの円なので 
面積は3×3×π=9πcm2
側面のおうぎ形は半径が10cm,
弧の長さは底面の円周に等しいので 6πcm2
よっておうぎ形の面積は10×6π÷2=30πcm2
よって表面積は9π+30π = 39πcm2

(2) 展開すると
8cm 8cm 20cm 底面は1辺8cmの正方形なので面積は8×8=64cm2
側面は高さ20cm, 底辺8cmの三角形が4つである。
1つの面積は20×8÷2=80cm2 これが4つあるので80×4=320cm2
よって表面積は 320+64=384cm2

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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