表面積の解説

1. 次のそれぞれの立体について、展開図のカッコ内に適切な数字を入れ、表面積を求めよ。
(1)
(2)

1(1)
円柱を展開すると, 図のように側面は長方形になる。
図の②は円柱の高さなので12cmである。
側面の長方形の横の長さ①は底面の円周と等しいので10πcmである。
底面は半径5cmの円である。　面積は5×5×π= 25πcm²
これが２つあるので　25π×2=50πcm²
側面の長方形の面積は　12×10π =120πcm²
よって表面積は　50π+120π=170πcm²
(2)
円錐を展開すると図のように側面はおうぎ形になる。
円錐の母線が側面のおうぎ形の半径になるので① 12cm
側面のおうぎ形の弧の長さは底面の円周と等しいので②8π cmである。
底面は半径4cmの円である。　面積は4×4×π=16πcm²
側面のおうぎ形は 12×8π÷2 =48πcm²
よって表面積は　64πcm²

2. 次の柱の表面積を求めよ。
(1) 底面が長方形の四角柱
(2)円柱
(3)底面が直角三角形の三角柱

2
(1) 展開すると
底面の長方形は6×6=30cm²
これが2つあるので30×2=60cm²
側面の長方形は縦10cm, 横6+6+5+5=22cm
よって10×22=220cm²
よって表面積は60+220 =280cm²
(2) 展開すると
底面は半径4cmの円なので、面積は4×4×π=16πcm²
これが2つあるので16π×2=32πcm²
側面の長方形は縦が9cm
横は底面の円周なので　8πcm
よって長方形の面積は　9×8π=72πcm²
よって　表面積は 32π+72π　=104πcm²
(3)
展開すると
底面の直角三角形の面積は　12×5÷2=30cm²
これが2つあるので30×2=60cm²
側面の長方形は縦が15cm
横が12+5+13=30cm よって面積は15×30 =450cm²
よって表面積は60+450=510cm²

3. 次の錐の表面積を求めよ。
(1)円錐 (2)正四角錐

3(1) 展開すると
底面は半径3cmの円なので　
面積は3×3×π=9πcm²
側面のおうぎ形は半径が10cm,
弧の長さは底面の円周に等しいので　6πcm²
よっておうぎ形の面積は10×6π÷2=30πcm²
よって表面積は9π+30π = 39πcm²

(2) 展開すると
底面は1辺8cmの正方形なので面積は8×8=64cm²
側面は高さ20cm, 底辺8cmの三角形が4つである。
1つの面積は20×8÷2=80cm² これが4つあるので80×4=320cm²
よって表面積は 320+64=384cm²

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