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平面図形・面積(発展) 2

2. 影をつけた部分の面積を求めよ。
5cm 4cm 3cm 4cm 3cm 72° 4cm 4cm

影をつけた部分の面積  全体から引く

外側の円の直径は 3+4+5 =12 なので半径6cm
よって面積は6×6×π =36π
中の白い円は直径が順に3,4,5なので
それぞれ面積を求めると
32 × 32 × π =94π
2×2×π =4π
52 × 52 × π =254π
これらを36πから引くと
36π-94π -4π -254 = 472π

中心角x°のおうぎ形の面積 円の面積× x360
半径7cm、中心角72°のおうぎ形の面積は 49π×72360 = 495π
半径4cm ,中心角72°のおうぎ形の面積は 16π×72360 = 165π
大きい方から小さい方を引くと
(495 165)π = 335π


影の部分は図の赤い部分と同じものが4つでできている。
2cm 2cm 2等分 さらに赤い部分を2等分した図形の面積を求める。
この部分は半径2cm、中心角90°のおうぎ形から
直角三角形を引いた図形である。

2cm 2cm =
おうぎ形(半径2cm 中心角90°)の面積 2×2×π×90360
直角三角形 2×2×12=2
よって π-2
影の部分全体はこれの8倍なので (π-2)×8=8π-16

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