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平面図形・ 面積(発展) 3解説

3. 半径5cm,弧の長さ6πcmのおうぎ形がある。
(1)面積を求めよ。
(2)中心角を求めよ。

おうぎ形とは弧と2つの半径で囲まれた図形、円の一部である。
半径の等しいおうぎ形と円では、弧と円周の比、
面積比、中心角の比がすべて等しい。

半径5cmの円の円周は10πcmなので
弧の長さ6πcmのおうぎ形との比は 5:3である。
(1) 半径5cmの円の面積は25πcm2なので、おうぎ形の面積をxとすると
5:3 = 25π:x
5x = 75π
x=15π
(2) 円の中心角は360°なので、おうぎ形の中心角をyとすると
5:3 = 360:y
5y=1080
y=216

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